Муниципальное образование город Армавир Краснодарского края
(территориальный, административный округ (город, район, поселок)

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа №9
(полное наименование образовательного учреждения)

УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от «30» августа 2021 года протокол №1
Председатель____________ Щербина Т.М.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО АЛГЕБРЕ
Уровень образования (класс): основное общее образование:7-9 классы
Количество часов:306
Учителя: Безребров С.Н., Овсянникова Е.В., Переверзева Т.М., Смагина Г.С.,
Чуракова Н.Б., Щепетков М.С.
Программа разработана в соответствии и на основе:
- приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 17
декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования» (с дополнениями и
изменениями)
с учетом примерной основной образовательной программы основного общего
образования одобренной федеральным учебно-методическим объединением по
общему образованию (протокол от 4 февраля 2020 г. № 1/20);
-сборника рабочих программ «Алгебра» 7-9 классы; предметная линия учебников
Макарычева Ю.Н. и др. - Просвещение, 2018 г.
- с учетом УМК Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра,
9» – Просвещение, 2019 г.

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА АЛГЕБРЫ В 7-9 КЛАССАХ
1.1 Личностные результаты:
Личностные результаты освоения программы по предмету должны отражать
готовность обучающихся руководствоваться системой позитивных ценностных
ориентаций и расширение опыта деятельности на ее основе и в процессе
реализации основных направлений воспитательной деятельности по следующим
направлениям:
1) гражданское воспитание;
готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализация его прав,
представление о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
2) патриотическое воспитание;
проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностное отношение к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
3) духовно-нравственное воспитание;
готовность к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознание важности морально­этических
принципов в деятельности учёного;
4) эстетическое воспитание;
способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений; умение видеть математические
закономерности в искусстве;
5) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия;
готовность применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведение здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированность
навыка рефлексии, признание своего права на ошибку и такого же права другого
человека;
6) трудовое воспитание;
установка на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознание важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и
развитие необходимых умений; осознанный выбор и построение
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных
интересов и общественных потребностей;
7) экологическое воспитание;
ориентация на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирование поступков и оценка их
возможных последствий для окружающей среды; осознание глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
2

8) ценность научного познания;
Ориентация в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития
и значимости для развития цивилизации; овладение языком математики и
математической культурой как средством познания мира; овладение
простейшими навыками исследовательской деятельности.
1.2 Метапредметные результаты:
1)
умение
самостоятельно
планировать
альтернативные
пути
достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
2)
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия
на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3)
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность
выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные
возможности её решения;
4)
осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения,
установления
аналогий,
классификации
на
основе
самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых
связей;
5)
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить
логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по
аналогии) и выводы;
6)
умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и
познавательных задач;
7)
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение
функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение
работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;
8)
сформированность учебной и обще пользовательской компетентности
в области использования информационно-коммуникационных технологий
(ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и
процессов;
10)
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной
ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11)
умение находить в различных источниках информацию,
необходимую для решения математических проблем, и представлять её в
понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной,
точной и вероятностной информации;
3

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
13)
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
14)
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
15)
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16)
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать
алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17)
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера.
1.3. Предметные результаты:
1)
умение работать с математическим текстом (структурирование,
извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию
и символику, использовать различные языки математики (словесный,
символический,
графический),
обосновывать
суждения,
проводить
классификацию, доказывать математические утверждения;
2)
владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о
числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных
функциональных
зависимостей,
формирование
представлений
о
статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный
характер;
3)
умение выполнять алгебраические преобразования рациональных
выражений, применять их для решения учебных
математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4)
умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно
составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения
частных случаев и эксперимента;
5)
умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а
также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять
графические представления для решения и исследования уравнений,
неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из
математики, смежных предметов, практики;
6)
овладение системой функциональных понятий, функциональным
языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их
свойства, использовать функционально-графические представления для
описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
7)
овладение основными способами представления и анализа
статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и
вероятности случайных событий;
4

умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении
задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к
непосредственному применению известных алгоритмов

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее
подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью
величин, процентами в ходе решения математических задач и задач
из смежных предметов, выполнять несложные практические
расчёты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления
с основаниями, отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах
делимости;
9) научиться использовать приёмы, рационализирующие
вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления,
выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных
чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его
в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах
от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в
человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных
чисел (периодические и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
5

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления,
связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для
характеристики
объектов
окружающего
мира,
являются
преимущественно приближёнными, что по записи приближённых
значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить
о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений
должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование»,
решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с
целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования
рациональных выражений, применяя широкий набор способов
и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из
различных
разделов
курса
(например,
для
нахождения
наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной
переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую
модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций,
решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования
уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя
переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приёмами решения уравнений
и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений
для решения разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики;
6

5) применять графические представления для исследования уравнений,
систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с
отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их
системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические
представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных
разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приёмам доказательства неравенств;
уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных
математических задач и задач из смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств,
систем неравенств, содержащих буквенные
коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и
язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать
свойства числовых функций на основе изучения поведения их
графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для
описания процессов и явлений окружающего мира,
применять функциональный язык для описания и исследования
зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств
функций, в том числе с использованием компьютера; на основе
графиков изученных функций строить более сложные графики
(кусочно-заданные, с «выколотыми» точками
и т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций
для решения математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
7

2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической
прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других
разделов курса, к решению задач, в том числе
с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической
и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как
функции натурального аргумента; связывать арифметическую
прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным
ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится:
использовать простейшие способы представления и анализа статистических
данных.
Выпускник получит возможность:
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при
проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,
представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность
случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных
экспериментов, в том числе с помощью
компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа
объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным
приёмам решения комбинаторных задач.
2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до
множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных.
Рациональное число как отношение

m
, где m — целое число, n —
n

натуральное. Степень с целым показателем.
8

Действительные числа, Квадратный корень из числа. Корень третьей
степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и
несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел
бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой,
Числовые промежутки,
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего
мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в
окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.
Приближённое значение величины, точность приближения, Прикидка и
оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения, Буквенные выражения (выражения с
переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые
значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных.
Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических
действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и
многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат
разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в
многочлен. Разложение многочленов на множители, Многочлены с одной
переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение
квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень
с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной, Корень уравнения. Свойства
числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и
квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя
переменными, примеры решения уравнений в целых числах,
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы
двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и
сложением, Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
9

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация
уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя
переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности
прямых, Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола,
окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя
переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные
неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы
неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции.
Область определения и множество значений функции. Способы задания
функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике,
Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция,
её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства.
Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и
свойства. Графики функций у = у , у = 3 х , у = х
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности.
Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии, Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные
проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц,
диаграмм,
графиков.
Случайная
изменчивость.
Статистические
характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном
исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и
случайном событии. Частота случайного события.
Статистический
подход
к
понятию
вероятности.
Вероятности
противоположных
событий.
Независимые
события.
Умножение
вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность
событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества.
Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством,
Стандартные обозначения числовых множеств, Пустое множество и его
10

обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность
множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм
Эйлера — Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление
логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические
связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби,
недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений,
иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне,
Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер.
Десятичные дроби метрическая система мер. Появление отрицательных
чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах
арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф.
Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени,
большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические
объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем
координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о
кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории
вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я.
Бернулли. А. Н. Колмогоров.

Содержание материала

Количеств
о часов

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.
Характеристика основных видов деятельности
ученика (на уровне учебных действий)

Основные
направления
воспитательно
й
деятельности

7 класс
Глава I. Выражения, тождества, уравнения. 23 ч.

11

1
2

3

4

Выражения.

Находить значения числовых выражений,
а также выражений с переменными при
Преобразование
4
указанных
значениях
переменных.
выражений.
Использовать знаки >, <, <, ≤, ≥ читать и
составлять двойные неравенства. Выполнять
Контрольная работа № 1 1
простейшие преобразования выражений:
Уравнения
с
одной 7 приводить подобные слагаемые, раскрывать
скобки в сумме или разности выражений.
переменной.
Решать уравнения вида ах = b при различных
Статистические
4 значениях а и b,
а также несложные
уравнения, сводящиеся к ним.
характеристики.
Использовать аппарат уравнений для
Контрольная работа № 2
1 решения текстовых задач, интерпретировать
результат.
Использовать
простейшие
статистические характеристики (среднее
арифметическое, размах, мода, медиана) для
анализа ряда данных в несложных ситуациях
Глава II. Функции. 11 ч.
6

Ценность
научного
познания

12

5
6

7
8

9

10

11

12
13

14

Функции и их графики.

5

Вычислять значения функции, заданной
формулой, _ составлять таблицы значений
Линейная функция.
5
функции. По графику функции находить
Контрольная работа № 3
1 значение функции по известному значению
аргумента и решать обратную задачу.
Строить
графики
прямой
пропорциональности и линейной функции,
описывать
свойства
этих
функций.
Понимать, как влияет знак коэффициента к
на расположение в координатной плоскости
графика функции у = кх, где к ≠ 0, как
зависит от значений к и b взаимное
расположение графиков двух функций вида
у=кх
+b.
Интерпретировать
графики
реальных
зависимостей,
описываемых
формулами вида у = кх, где к≠0 и у = кх + b
Глава III. Степень с натуральным показателем. 11 ч.

Ценность
научного
познания

Степень и её свойства.

5

Вычислять значения выражений вида а",
где а — произвольное число, п —
Одночлены.
5
натуральное число, устно и письменно, а
Контрольная работа № 4
1 также
с
помощью
калькулятора.
Формулировать,
записывать
в
символической форме и обосновывать
свойства
степени
с
натуральным
показателем. Применять свойства степени
для преобразования выражений. Выполнять
умножение одночленов и возведение
одночленов в степень. Строить графики
функций у= х2 и у = х3. Решать графически
уравнения х2 = кх + b, х3 = кх + b, где k и b
некоторые числа.
Глава IV. Многочлены. 18 ч.

Ценность
научного
познания

Сумма и разность

4

Записывать многочлен в стандартном
виде, определять степень многочлена.
многочленов.
Выполнять
сложение
и
вычитание
Произведение одночлена 6 многочленов, умножение одночлена на
многочлен и многочлена на многочлен.
и многочлена.
Выполнять разложение многочленов на
Контрольная работа № 5
1 множители, используя вынесение множителя
за скобки и способ группировки. Применять
Произведение
6
действия с многочленами при решении
многочленов.
разнообразных задач, в частности при
решении текстовых задач с помощью
Контрольная работа № 6
1
уравнений
Глава V. Формулы сокращённого умножения. 18 ч.

Ценность
научного
познания

Квадрат суммы и квадрат
разности.
Разность квадратов.
Сумма и разность кубов.
Контрольная работа № 7
Преобразование целых
выражений.

5

Доказывать
справедливость
формул
сокращённого умножения, применять их в
5 преобразованиях целых выражений в
многочлены, а также для разложения
1 многочленов на множители. Использовать
6 различные
преобразования
целых
выражений
при
решении
уравнений,

Ценность
научного
познания

13

Контрольная работа № 8

1 доказательстве тождеств, в задачах на
делимость,
в
вычислении
значений
некоторых
выражений
с
помощью
калькулятора.
Глава VI. Системы линейных уравнений. 15 ч.

15

16

Линейные уравнения с

Определять, является ли пара чисел
решением данного уравнения с двумя
двумя переменными и их
переменными. Находить путём перебора
системы.
целые решения линейного уравнения с
двумя переменными. Строить график
Решение систем
9
уравнения ах + bу= с, где a≠ 0 или b≠ 0.
линейных уравнений.
Решать графическим способом системы
линейных уравнений с двумя переменными.
Контрольная работа № 9
1
Применять способ подстановки и способ
сложения при решении систем линейных
уравнений с двумя переменными. Решать
текстовые задачи, используя в качестве
алгебраической модели систему уравнений.
Интерпретировать результат, полученный
при решении системы.
Повторение. 6 ч.
Выражения, тождества,
1

Ценность
научного
познания

уравнения

научного

5

Функции и их графики.

1

Степень и ее свойства.

1

Многочлены.

1

Формулы сокращенного

1

Ценность
познания

умножения.
Способы разложения на

1

множители.

8 класс
Глава I. Рациональные дроби. 23 ч.
1

2

3

Рациональные дроби и их
свойства.
Сумма и разность дробей.
Контрольная работа № 1
Произведение и частное
дробей
Контрольная работа № 2

5 Формулировать основное свойство
рациональной дроби и применять его для
6 преобразования дробей. Выполнять
1 сложение, вычитание, умножение
10 и деление рациональных дробей, а также
возведение дроби в степень. Выполнять
1 различные преобразования рациональных
выражений, доказывать тождества. Знать
свойства функции y= k /x, где k ≠ 0, и уметь
строить её график. Использовать компьютер
для исследования положения графика в
координатной плоскости в зависимости от k
Глава II. Квадратные корни. 19 ч.

Ценность
научного
познания

14

4
5
6

7

8

9

10

11

Действительные числа
Арифметический
квадратный корень
Свойства
арифметического
квадратного корня
Контрольная работа № 3
Применение свойств
арифметического
квадратного корня
Контрольная работа № 4

2 Приводить примеры рациональных и Ценность
5 иррациональных чисел. Находить значения научного
арифметических
квадратных
корней, познания
3 используя при необходимости калькулятор.
Доказывать теоремы о корне из про1 изведения и дроби, тождество√ a = a ,
7 применять их в преобразованиях выражений.
Освобождаться от иррациональности в
знаменателях дробей вида a/ √b, a/√ b+√с.
1 Выносить множитель за знак корня и
вносить множитель под знак корня.
Использовать
квадратные
корни
для
выражения переменных из геометрических и
физических формул. Строить график функции y = x и
иллюстрировать на графике её свойства
Глава III. Квадратные уравнения 21 ч
Квадратное уравнение и
10 Решать квадратные уравнения. Находить Ценность
его корни
подбором корни квадратного уравнения, научного
Контрольная работа № 5
1 используя теорему Виета. Исследовать познания
Дробные рациональные
9 квадратные уравнения по дискриминанту и
уравнения
коэффициентам.
Решать
дробные
Контрольная работа № 6
1 рациональные уравнения, сводя решение
таких уравнений к решению линейных и
квадратных уравнений с последующим
исключением посторонних корней. Решать
текстовые задачи, используя квадратные и
дробные уравнения
Глава IV. Неравенства 20 ч.
Числовые неравенства и их 8 Формулировать и доказывать свойства Ценность
свойства
числовых неравенств. Использовать аппарат научного
Контрольная работа № 7
1 неравенств для оценки погрешности и познания
Неравенства с одной
10 точности
приближения.
Находить
переменной и их системы
пересечение и объединение множеств, в
Контрольная работа № 8
1 частности числовых промежутков. Решать
линейные неравенства. Решать системы
линейных неравенств, в том числе таких,
которые записаны в виде двойных
неравенств
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики. 11 ч.

15

12

13

1
2

3
4
5
6

Степень с целым
показателем и её свойства
Контрольная работа № 9
Элементы статистики

6 Знать определение и свойства степени с Ценность
целым показателем. Применять свойства научного
1 степени
с целым
показателем при познания
4 выполнении вычислений и преобразовании
выражений. Использовать запись чисел в
стандартном виде для выражения и
сопоставления
размеров
объектов,
длительности процессов в окружающем
мире. Приводить примеры репрезентативной
и нерепрезентативной выборки. Извлекать
информацию
из
таблиц
частот
и
организовывать информацию в виде таблиц
частот,
строить
интервальный
ряд.
Использовать
наглядное
представление
статистической
информации
в
виде
столбчатых
и
круговых
диаграмм,
полигонов, гистограмм
Повторение. 8 ч.
Преобразование
1
Ценность
рациональных выражений
научного
Квадратные корни.
1
познания
Применение свойств
арифметического
квадратного корня
Квадратные уравнения
1
Дробные рациональные
2
уравнения.
Итоговая контрольная
1
работа.
Задачи, приводящие к
2
квадратным и
рациональным
уравнениям.
.
9 класс

Глава I. Квадратичная функция. 22 ч.

16

1
2
3

4
1

5

6

7
8

Функции и их свойства
Квадратный трёхчлен
Контрольная работа № 1
Квадратичная функция и
её график
Степенная функция.
Корень n-й степени
Контрольная работа № 2

Вычислять значения функции, заданной
формулой, а также двумя и тремя
формулами. Описывать свойства функций на
основе их графического представления.
Интерпретировать
графики
реальных
3 зависимостей. Показывать схематически
положение на координатной плоскости
1 графиков функций у = ах2, у = ах2 + n, y = а (x
− m)2. Строить график функции y = ax2 + bx +
c, уметь указывать координаты вершины
параболы, её ось симметрии, направление
ветвей параболы. Изображать схематически
график функции y = xn с чётным и нечётным
n. Понимать смысл записей вида 3 a, 4 a и т.
д., где а — некоторое число. Иметь
представление о нахождении корней n-й
степени с помощью калькулятора
Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной. 16 ч.
Уравнения с одной
8 Решать уравнения третьей и четвёртой
переменной
степени с помощью разложения на
Контрольная работа № 3
1 множители и введения вспомогательных
Неравенства с одной
6 переменных,
в
частности
решать
переменной
биквадратные уравнения. Решать дробные
Контрольная работа № 4й 1 рациональные уравнения, сводя их к целым
уравнениям с последующей проверкой
корней. Решать неравенства второй степени,
используя
графические
представления.
Использовать метод интервалов для решения
несложных рациональных неравенств
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными. 17 ч.
Уравнения с двумя
12 Строить графики уравнений с двумя
переменными и их
переменными в простейших случаях, когда
системы
4 графиком является прямая, парабола,
Неравенства с двумя
гипербола, окружность. Использовать их для
переменными
графического решения систем уравнений с
и их системы
1 двумя переменными. Решать способом
Контрольная работа № 5
подстановки системы двух уравнений с
двумя переменными, в которых одно
уравнение первой степени, а другое —
второй степени. Решать текстовые задачи,
используя в качестве
алгебраической модели систему уравнений
второй степени с двумя переменными;
решать
составленную
систему,
интерпретировать результат
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 15 ч.
5
4
1
8

Ценность
научного
познания

Ценность
научного
познания

Ценность
научного
познания

17

9

10

11
12

Арифметическая
прогрессия
Контрольная работа № 6
Геометрическая
прогрессия
Контрольная работа № 7

7 Применять индексные обозначения для Ценность
членов последовательностей. Приводить научного
1 примеры
задания
последовательностей познания
6 формулой n-го члена и рекуррентной
формулой.
1 Выводить формулы n-го члена
арифметической прогрессии и
геометрической прогрессии, суммы первых n
членов арифметической и геометрической
прогрессий, решать задачи с использованием
этих формул. Доказывать
характеристическое свойство
арифметической и геометрической
прогрессий. Решать задачи на сложные
проценты, используя при необходимости
калькулятор
Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. 13 ч.
Элементы комбинаторики
9 Выполнить перебор всех возможных Ценность
Начальные сведения из
3 вариантов для пересчёта объектов и научного
теории вероятностей
комбинаций.
Применять
правило познания
Контрольная работа № 8
1 комбинаторного умножения. Распознавать
задачи на вычисление числа перестановок,
размещений,
сочетаний
и
применять
соответствующие формулы. Вычислять
частоту случайного события. Оценивать
вероятность случайного события с помощью
частоты, установленной опытным путём.
Находить вероятность случайного события
на основе классического определения
вероятности.
Приводить
примеры
достоверных и невозможных событий
Повторение. 19 ч.
Вычисления
2
Ценность
Тождественные
2
научного
преобразования
познания
алгебраических
выражений.
2
Решение уравнений
3
Решение задач с помощью
уравнений и систем
уравнений.
2
Неравенства и системы
неравенств.
1
Прогрессии.
3
Функции, их свойства и
графики.
2
Элементы комбинаторики
и теории вероятностей
2
Итоговая контрольная
работа

СОГЛАСОВАНО:

методического объединения

Протокол заседания

18

учителей математики от 27.08.21 № 1,

Смагина Г.С..

СОГЛАСОВАНО:

заместитель директора по УВР
«28» августа 2021 года
ЛуганцовВ.Д.

19