МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
Управление образования администрации муниципального образования
город Армавир
МАОУ СОШ № 9
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель
методического
объединения учителей
математики и ИКТ
Заместитель директора
по учебной работе
Директор
________________________
Т.М.Щербина
Протокол
педагогического
В.Д.Луганцов
совета №1 от «30» августа
________________________ [Номер приказа] от «29»
2023 г.
августа 2023 г.
Г.С.Смагина
Протокол заседания
методического
объединения №1 от «28»
августа 2023 г.
________________________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 2219980)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
Армавир 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
2
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный
курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По
мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение
строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой
ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
3
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного
мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений,
работы с символьными формами, представления закономерностей и
зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной
форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
4
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).
5
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
6
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства,
вычисление его значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц
и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени
с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно
малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
7
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы
и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
8
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.
9
ПЛАНИРУЕМЫЕ
«АЛГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИЯ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского
общества
(выборы,
опросы
и
другое),
умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
10
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
11
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
12
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
13
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление
многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для
решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
14
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
15
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва
графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел,
НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм
Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
16
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
17
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
18
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений
24
1
2
Функции и графики. Степенная функция с
целым показателем
12
1
3
Арифметический корень n-ой степени.
Иррациональные уравнения
15
1
4
Показательная функция. Показательные
уравнения
10
1
5
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения
18
1
6
Тригонометрические выражения и
уравнения
22
1
7
Последовательности и прогрессии
10
1
8
Непрерывные функции. Производная
20
1
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
5
2
136
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
0
19
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Исследование функций с помощью
производной
22
1
2
Первообразная и интеграл
12
1
3
Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства
14
1
4
Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства
24
1
5
Комплексные числа
10
1
6
Натуральные и целые числа
10
1
7
Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений
12
1
8
Задачи с параметрами
16
1
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
16
2
136
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
0
20
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Множество, операции над
множествами и их свойства
1
2
Диаграммы Эйлера-Венна
1
3
Применение теоретикомножественного аппарата для решения
задач
1
4
Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1
5
Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1
6
Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач
1
7
Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач
1
8
Действительные числа. Рациональные и
иррациональные числа
1
9
Арифметические операции с
действительными числами
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
21
10
Модуль действительного числа и его
свойства
1
11
Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка
результата вычислений
1
12
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
1
13
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
1
14
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
1
15
Многочлены от одной переменной.
Деление многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу
1
16
Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема Виета
1
17
Решение систем линейных уравнений
1
18
Решение систем линейных уравнений
1
19
Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения
1
20
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения
1
22
21
Применение определителя для решения
системы линейных уравнений
1
22
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
23
Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
1
24
Контрольная работа: "Рациональные
уравнения и неравенства. Системы
линейных уравнений"
1
25
Функция, способы задания функции.
Взаимно обратные функции.
Композиция функций
1
26
График функции. Элементарные
преобразования графиков функций
1
27
Область определения и множество
значений функции. Нули функции.
Промежутки знак постоянства
1
28
Чётные и нечётные функции.
Периодические функции. Промежутки
монотонности функции
1
29
Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
1
30
Линейная, квадратичная и дробнолинейная функции
1
31
Элементарное исследование и
построение графиков этих функций
1
1
23
32
Элементарное исследование и
построение графиков этих функций
1
33
Степень с целым показателем. Бином
Ньютона
1
34
Степень с целым показателем. Бином
Ньютона
1
35
Степенная функция с натуральным и
целым показателем. Её свойства и
график
1
36
Контрольная работа: "Степенная
функция. Её свойства и график"
1
37
Арифметический корень натуральной
степени и его свойства
1
38
Арифметический корень натуральной
степени и его свойства
1
39
Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни
1
40
Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни
1
41
Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни
1
42
Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений
1
43
Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений
1
1
24
44
Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений
1
45
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
1
46
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
1
47
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
1
48
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
1
49
Свойства и график корня n-ой степени
как функции обратной степени с
натуральным показателем
1
50
Свойства и график корня n-ой степени
как функции обратной степени с
натуральным показателем
1
51
Контрольная работа: "Свойства и
график корня n-ой степени.
Иррациональные уравнения"
1
52
Степень с рациональным показателем и
её свойства
1
53
Степень с рациональным показателем и
её свойства
1
54
Степень с рациональным показателем и
её свойства
1
55
Показательная функция, её свойства и
график
1
1
25
56
Использование графика функции для
решения уравнений
1
57
Использование графика функции для
решения уравнений
1
58
Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных
уравнений
1
59
Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных
уравнений
1
60
Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных
уравнений
1
61
Контрольная работа: "Показательная
функция. Показательные уравнения"
1
62
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
63
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
64
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
65
Десятичные и натуральные логарифмы
1
66
Десятичные и натуральные логарифмы
1
67
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
68
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
69
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
1
26
70
Логарифмическая функция, её свойства
и график
1
71
Логарифмическая функция, её свойства
и график
1
72
Использование графика функции для
решения уравнений
1
73
Использование графика функции для
решения уравнений
1
74
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
1
75
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
1
76
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
1
77
Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
1
78
Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
1
79
Контрольная работа:
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения"
1
80
Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента
1
81
Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента
1
1
27
82
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
1
83
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
1
84
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
1
85
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
1
86
Основные тригонометрические
формулы
1
87
Основные тригонометрические
формулы
1
88
Основные тригонометрические
формулы
1
89
Основные тригонометрические
формулы
1
90
Преобразование тригонометрических
выражений
1
91
Преобразование тригонометрических
выражений
1
92
Преобразование тригонометрических
выражений
1
93
Преобразование тригонометрических
выражений
1
28
94
Решение тригонометрических
уравнений
1
95
Решение тригонометрических
уравнений
1
96
Решение тригонометрических
уравнений
1
97
Решение тригонометрических
уравнений
1
98
Решение тригонометрических
уравнений
1
99
Решение тригонометрических
уравнений
1
100
Решение тригонометрических
уравнений
1
101
Контрольная работа:
"Тригонометрические выражения и
тригонометрические уравнения"
1
102
Последовательности, способы задания
последовательностей. Метод
математической индукции
1
103
Монотонные и ограниченные
последовательности. История анализа
бесконечно малых
1
104
Арифметическая прогрессия
1
105
Геометрическая прогрессия
1
106
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия
1
1
29
107
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
1
108
Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных процентов
1
109
Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных процентов
1
110
Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного
характера
1
111
Контрольная работа:
"Последовательности и прогрессии"
1
112
Непрерывные функции и их свойства
1
113
Точка разрыва. Асимптоты графиков
функций
1
114
Свойства функций непрерывных на
отрезке
1
115
Свойства функций непрерывных на
отрезке
1
116
Метод интервалов для решения
неравенств
1
117
Метод интервалов для решения
неравенств
1
118
Метод интервалов для решения
неравенств
1
119
Применение свойств непрерывных
функций для решения задач
1
1
30
120
Применение свойств непрерывных
функций для решения задач
1
121
Первая и вторая производные функции
1
122
Определение, геометрический смысл
производной
1
123
Определение, физический смысл
производной
1
124
Уравнение касательной к графику
функции
1
125
Уравнение касательной к графику
функции
1
126
Производные элементарных функций
1
127
Производные элементарных функций
1
128
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
1
129
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
1
130
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
1
131
Контрольная работа: "Производная"
1
132
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Уравнения"
1
133
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Функции"
1
134
Итоговая контрольная работа
1
1
135
Итоговая контрольная работа
1
1
1
31
136
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
136
10
0
32
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
2
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
3
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
4
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
5
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
6
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
7
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
33
8
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
1
9
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
1
10
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
1
11
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
1
12
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
1
13
Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
1
14
Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
1
15
Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком
1
16
Применение производной для
определения скорости и ускорения
1
34
процесса, заданного формулой или
графиком
17
Композиция функций
1
18
Композиция функций
1
19
Композиция функций
1
20
Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости
1
21
Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости
1
22
Контрольная работа: "Исследование
функций с помощью производной"
1
23
Первообразная, основное свойство
первообразных
1
24
Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных
1
25
Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных
1
26
Интеграл. Геометрический смысл
интеграла
1
27
Вычисление определённого интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница
1
28
Вычисление определённого интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница
1
29
Применение интеграла для
нахождения площадей плоских фигур
1
1
35
30
Применение интеграла для
нахождения объёмов геометрических
тел
1
31
Примеры решений дифференциальных
уравнений
1
32
Примеры решений дифференциальных
уравнений
1
33
Математическое моделирование
реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений
1
34
Контрольная работа: "Первообразная и
интеграл"
1
35
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
36
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
37
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
38
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
39
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
1
40
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
41
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
1
36
42
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
43
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
44
Решение тригонометрических
неравенств
1
45
Решение тригонометрических
неравенств
1
46
Решение тригонометрических
неравенств
1
47
Решение тригонометрических
неравенств
1
48
Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"
1
49
Основные методы решения
показательных неравенств
1
50
Основные методы решения
показательных неравенств
1
51
Основные методы решения
показательных неравенств
1
52
Основные методы решения
показательных неравенств
1
53
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
1
37
54
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
55
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
56
Основные методы решения
логарифмических неравенств
1
57
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
58
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
59
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
60
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
61
Графические методы решения
иррациональных уравнений
1
62
Графические методы решения
иррациональных уравнений
1
63
Графические методы решения
показательных уравнений
1
64
Графические методы решения
показательных неравенств
1
65
Графические методы решения
логарифмических уравнений
1
66
Графические методы решения
логарифмических неравенств
1
38
67
Графические методы решения
логарифмических неравенств
1
68
Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений
1
69
Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений
1
70
Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств
1
71
Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств
1
72
Контрольная работа:
"Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства"
1
73
Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа
1
74
Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа
1
75
Арифметические операции с
комплексными числами
1
76
Арифметические операции с
комплексными числами
1
1
39
77
Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости
1
78
Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости
1
79
Формула Муавра. Корни n-ой степени
из комплексного числа
1
80
Формула Муавра. Корни n-ой степени
из комплексного числа
1
81
Применение комплексных чисел для
решения физических и геометрических
задач
1
82
Контрольная работа: "Комплексные
числа"
1
83
Натуральные и целые числа
1
84
Натуральные и целые числа
1
85
Применение признаков делимости
целых чисел
1
86
Применение признаков делимости
целых чисел
1
87
Применение признаков делимости
целых чисел: НОД и НОК
1
88
Применение признаков делимости
целых чисел: НОД и НОК
1
89
Применение признаков делимости
целых чисел: остатки по модулю
1
90
Применение признаков делимости
целых чисел: остатки по модулю
1
1
40
91
Применение признаков делимости
целых чисел: алгоритм Евклида для
решения задач в целых числах
1
92
Контрольная работа: "Теория целых
чисел"
1
93
Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия
1
94
Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия
1
95
Основные методы решения систем и
совокупностей рациональных
уравнений
1
96
Основные методы решения систем и
совокупностей иррациональных
уравнений
1
97
Основные методы решения систем и
совокупностей показательных
уравнений
1
98
Основные методы решения систем и
совокупностей показательных
уравнений
1
99
Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений
1
1
41
100
Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений
1
101
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов
1
102
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов
1
103
Применение неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов
1
104
Контрольная работа: "Системы
рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений"
1
105
Рациональные уравнения с
параметрами
1
106
Рациональные неравенства с
параметрами
1
107
Рациональные системы с параметрами
1
1
42
108
Иррациональные уравнения,
неравенства с параметрами
1
109
Иррациональные системы с
параметрами
1
110
Показательные уравнения, неравенства
с параметрами
1
111
Показательные системы с параметрами
1
112
Логарифмические уравнения,
неравенства с параметрами
1
113
Логарифмические системы с
параметрами
1
114
Тригонометрические уравнения с
параметрами
1
115
Тригонометрические неравенства с
параметрами
1
116
Тригонометрические системы с
параметрами
1
117
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с
параметрами
1
118
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем
уравнений с параметрами
1
119
Построение и исследование
математических моделей реальных
1
43
ситуаций с помощью систем
уравнений с параметрами
120
Контрольная работа: "Задачи с
параметрами"
1
121
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Уравнения"
1
122
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Уравнения"
1
123
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Уравнения.
Системы уравнений"
1
124
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Неравенства"
1
125
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Неравенства"
1
126
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Неравенства"
1
127
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Производная
и её применение"
1
128
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Производная
и её применение"
1
129
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Производная
и её применение"
1
1
44
130
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Интеграл и
его применение"
1
131
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Функции"
1
132
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Функции"
1
133
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Функции"
1
134
Итоговая контрольная работа
1
1
135
Итоговая контрольная работа
1
1
136
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
136
10
0
45
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы/ Алимов Ш.А.,
Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие, Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Библиотека ЦОР https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/02.3/07
Библиотека Минпросвещения https://lesson.edu.ru/
Библиотека Моя школа https://lib.myschool.edu.ru/market?filters=
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОР https://lesson.academy-content.myschool.edu.ru/02.3/07
Библиотека Минпросвещения https://lesson.edu.ru/
Библиотека Моя школа https://lib.myschool.edu.ru/market?filters=
46
